I den här artikeln besvarar vi ett par frågeställningar gällande sannolikheter på Stockholmsbörsen. Beräkningar görs på Affärsvärldens Generalindex (Prisindex) avseende dagsdata från den 28 december år 1979 till och med den 20 januari år 2009, totalt handlar det här om 7272 observationer.
Under perioden mellan den 28 december 1979 och den 20 januari år 2009 har börsen representerad av Affärsvärldens Generalindex som ett aritmetiskt genomsnitt stigit med cirka 0,0555 % per dag, den största uppgången på en dag uppgick till cirka 10,313 % och den största nedgången för en dag uppgick till cirka -8,739 %.
Hur stor är sannolikheten att börsen går upp, är oförändrad eller går ned under en dag?
I nedanstående tabell visas sannolikheten för att börsen går upp, är oförändrad eller går ned under en slumpmässigt utvald dag. Det är störst sannolikhet för att börsen går upp med en sannolikhet om cirka 54,20 % och näst troligt är det att börsen går ned vilket inträffar i cirka 45,16 % av fallen.
| Sannolikheter för riktning | % |
| Sannolikhet att börsen går upp | 54,2016% |
| Sannolikhet att börsen är oförändrad | 0,6327% |
| Sannolikhet att börsen går ned | 45,1657% |
| Totalt | 100,0000% |
Hur stor är sannolikheten för uppgång respektive nedgång under två dagar i följd?
I nedanstående tabell visas sannolikheter för börsrörelser under två dagar i följd. Under två dagar i följd är det mest sannolikt att börsen växlar mellan uppgång och nedgång, sannolikheten för det här är cirka 42,53 %. Det näst mest troliga scenariot för två dagar är att börsen går upp två dagar i rad med en sannolikhet om cirka 32,63 % och det minst troliga är att börsen är helt oförändrad två dagar i rad.
| Sannolikheter för riktning under två dagar | % |
| Sannolikhet att börsen går upp två dar i rad | 32,6272% |
| Sannolikhet att börsen går ned två dar i rad | 23,6314% |
| Sannolikhet att börsen är oförändrad två dar i rad | 0,0550% |
| Sannolikhet att börsen växlar mellan uppgång och nedgång | 42,5309% |
| Sannolikhet att börsen växlar mellan oförändrat och nedgång | 0,5365% |
| Sannolikhet att börsen växlar mellan oförändrat och uppgång | 0,6190% |
| Totalt | 100,0000% |
Sannolikhetsfördelning för procentuell förändring under en dag?
I nedanstående diagram och tabell visas sannolikhetsfördelningen för den procentuella förändringen på börsen under en dag. Sannolikhetsfördelningen för procentuell förändring på börsen är normalfördelad med ett medelvärde om cirka 0,0555 % och en standardavvikelse om 0,0149 %. Det är störst sannolikhet att stiger med mellan 0 % och 0,99 % under en helt slumpmässigt vald dag, sannolikheten för detta är 38,23 %. Det också stor sannolikhet att börsen sjunker med mellan 0,01 % och 0,99 % under en slumpmässigt vald dag, denna sannolikhet är cirka 31,62 %. Det är väldigt låg sannolikhet att börsen stiger eller sjunker med 5 % eller mer, denna sannolikhet är 0,6876 % (0,3438%*2). Intressant att notera är att det högre sannolikhet att börsen faller mellan 3 % och 3,99 % jämfört med att börsen stiger med 3 % till 3,99 % och det är högre sannolikhet att börsen faller med mellan 4 % och 4,99 % jämfört med att börsen stiger mellan 4 % och 4,99 %.
| > = 5 % | 0,3438% |
| 4 % till 4,99 % | 0,2888% |
| 3 % till 3,99 % | 0,9077% |
| 2 % till 2,99 % | 2,7369% |
| 1 % till 1,99 % | 12,3229% |
| 0% till 0,99 % | 38,2341% |
| -0,01 % till -0,99 % | 30,6148% |
| -1 % till -1,99 % | 9,9849% |
| -2 % till -2,99 % | 2,7644% |
| -3 % till -3,99 % | 1,1278% |
| -4 % till -4,99 % | 0,3301% |
| < = -5 % | 0,3438% |
| Totalt | 100,0000% |
Sannolikhet för längre uppgångsfaser och nedgångsfaser?
I nedanstående tabell visas sannolikheter för att börsen går upp flera dagar i rad. Den verkliga sannolikheten har beräknats genom att räkna antalet händelser i förhållande till totalt antal observationer i datamängden och den beräknade sannolikheten har beräknats genom att använda multiplikationsregeln för oberoende sannolikhet på sannolikheten att börsen går upp under en dag. Verklig sannolikhet är högre än beräknad sannolikhet vilket indikerar att sannolikheten inte är oberoende utan att börsutvecklingen påverkas av tidigare dags kursutveckling.
| Sannolikheter uppgångsfaser | Verklig | Beräknad |
| Sannolikhet att börsen går upp en dag | 54,2016% | 54,2016% |
| Sannolikhet att börsen går upp två dagar i rad | 32,6272% | 29,3782% |
| Sannolikhet att börsen går upp tre dagar i rad | 19,70% | 15,9234% |
| Sannolikhet att börsen går upp fyra dagar i rad | 11,86% | 8,6308% |
| Sannolikhet att börsen går upp fem dagar i rad | 7,31% | 4,6780% |
| Sannolikhet att börsen går upp sex dagar i rad | 4,68% | 2,5356% |
| Sannolikhet att börsen går upp sju dagar i rad | 2,96% | 1,3743% |
| Sannolikhet att börsen går upp åtta dagar i rad | 1,69% | 0,7449% |
| Sannolikhet att börsen går upp nio dagar i rad | 0,84% | 0,4037% |
| Sannolikhet att börsen går upp tio dagar i rad | 0,40% | 0,2188% |
| Sannolikhet att börsen går upp mer än tio dagar i rad | 0,17% | 0,1186% |
I nedanstående tabell visas sannolikheter för att börsen går ned flera dagar i rad. Den verkliga sannolikheten har beräknats genom att räkna antalet händelser i förhållande till totalt antal observationer i datamängden och den beräknade sannolikheten har beräknats genom att använda multiplikationsregeln för oberoende sannolikhet på sannolikheten att börsen går ned under en dag. Verklig sannolikhet är högre än beräknad sannolikhet vilket indikerar att sannolikheten inte är oberoende utan att börsutvecklingen påverkas av tidigare dags kursutveckling.
| Sannolikheter nedgångsfaser | Verklig | Beräknad |
| Sannolikhet att börsen går ned en dag | 45,1657% | 45,1657% |
| Sannolikhet att börsen går ned två dagar i rad | 23,6314% | 20,3994% |
| Sannolikhet att börsen går ned tre dagar i rad | 11,9901% | 9,2136% |
| Sannolikhet att börsen går ned fyra dagar i rad | 6,0924% | 4,1614% |
| Sannolikhet att börsen går ned fem dagar i rad | 2,9501% | 1,8795% |
| Sannolikhet att börsen går ned sex dagar i rad | 1,3098% | 0,8489% |
| Sannolikhet att börsen går ned sju dagar i rad | 0,5378% | 0,3834% |
| Sannolikhet att börsen går ned åtta dagar i rad | 0,1793% | 0,1732% |
| Sannolikhet att börsen går ned nio dagar i rad | 0,0828% | 0,0782% |
| Sannolikhet att börsen går ned tio dagar i rad | 0,0414% | 0,0353% |
| Sannolikhet att börsen går ned mer än tio dagar i rad | 0,0276% | 0,0160% |
Sannolikhet att börsen går upp eller ned följande dag när vi vet att börsen har gått upp eller ned tidigare?
I nedanstående diagram visas den beroende sannolikheten för att börsen går upp under en viss dag givet att vi vet att börsen har gått upp under ett par dagar i följd. En vanlig frågeställning kan vara hur stor sannolikheten är att börsen går upp dag sex när vi vet att börsen redan gått upp fem dagar i rad, denna sannolikhet är hela 64,03 %. I nedanstående tabell går det notera att sannolikheten för att börsen går upp en dag är riktigt hög när vi vet att börsen gått upp tidigare dagar, chansen är större än 50 % fram till dess att börsen gått upp åtta dagar i rad.
| Beroende sannolikhet uppgång | Verklig |
| Att börsen går upp dag två när börsen gått upp i en dag | 60,19% |
| Att börsen går upp dag tre när börsen gått upp i två dagar | 60,37% |
| Att börsen går upp dag fyra när börsen gått upp i tre dagar | 60,20% |
| Att börsen går upp dag fem när börsen gått upp i fyra dagar | 61,60% |
| Att börsen går upp dag sex när börsen gått upp i fem dagar | 64,03% |
| Att börsen går upp dag sju när börsen gått upp i sex dagar | 63,24% |
| Att börsen går upp dag åtta när börsen gått upp i sju dagar | 57,21% |
| Att börsen går upp dag nio när börsen gått upp i åtta dagar | 49,59% |
| Att börsen går upp dag tio när börsen gått upp i nio dagar | 47,54% |
I nedanstående diagram visas den beroende sannolikheten för att börsen går ned under en viss dag givet att vi vet att börsen har gått ned under ett par dagar i följd. En vanlig frågeställning kan vara hur stor sannolikheten är att börsen går upp dag fyra när vi vet att börsen redan gått upp tre dagar i rad, denna sannolikhet är hela 50,64 %. I nedanstående tabell går det notera att sannolikheten för att börsen går ned under en dag givet tidigare nedgång är större än 50 % fram till dess att börsen gått ned fyra dagar i rad.
| Beroende sannolikhet nedgång | Verklig |
| Att börsen går ned dag två när börsen gått ned i en dag | 52,31% |
| Att börsen går ned dag tre när börsen gått ned i två dagar | 50,64% |
| Att börsen går ned dag fyra när börsen gått ned i tre dagar | 50,80% |
| Att börsen går ned dag fem när börsen gått ned i fyra dagar | 48,42% |
| Att börsen går ned dag sex när börsen gått ned i fem dagar | 44,39% |
| Att börsen går ned dag sju när börsen gått ned i sex dagar | 41,05% |
| Att börsen går ned dag åtta när börsen gått ned i sju dagar | 33,33% |
| Att börsen går ned dag nio när börsen gått ned i åtta dagar | 46,15% |
| Att börsen går ned dag tio när börsen gått ned i nio dagar | 50,00% |
